Dr. Pablo Ramacher

Vorlesungsankündigung für das Sommersemester 2006

Harmonische Analysis auf halbeinfachen Lie-Gruppen. Eine Einführung.

Ziel dieser 2-stündigen Vorlesung ist es, eine Einführung in die harmonische Analysis auf halbeinfachen Lie-Gruppen zu geben. Insbesondere werde ich dabei den historischen Gang und die Fragestellungen, die zur Entwicklung dieses zentralen Gebietes der Mathematik geführt haben, zu umreissen versuchen. Die Komplexität dieses Gebietes erschwert oft den Zugang zu demselben und die einschlägige Lieteratur ist anfangs schwer zu lesen. Diese Vorlesung soll demgemäss als Vorbereitung für ein vertieftes Weiterstudium aufgefasst werden. Aufgrund der Weitläufigkeit des Stoffes und der Vielfalt der benutzten mathematischen Methoden wird dabei eine Beschränkung der Themen erforderlich sein. Ich werde mich jedoch bemühen, die zentralen Sachverhalte vollständig darzustellen und anhand von Beispielen zu erläutern.

Die Lehrveranstaltung richtet sich an Studenten der Mathematik (Diplom) ab dem 6. Semester sowie an Studenten mit Nebenfach Mathematik (Diplom).

Zu dieser Lehrveranstaltung gehören:

2 Stunden Vorlesung:

Donnerstag 15-17 Uhr, RUD 25 3'008.

Es ist weiterhin geplant, zu der Vorlesung eine zweistündige fakultative Übung anzubieten.

Themen der Vorlesung:

Historischer Hintergrund und Grundbegriffe.
Elementare Darstellungstheorie. Der Satz von Peter-Weyl.
Die Cartan-Weyl-Theorie kompakter Lie-Gruppen.
Strukturtheorie halbeinfacher Lie-Gruppen.
Unendlich dimensionale Darstellungen halbeinfacher Lie-Gruppen. Charakter-Theorie.

Literatur:

Wallach, N.R., Harmonic analysis on homogeneous spaces, New York, 1973.
Helgason, S., Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, New York and London, 1978.
Varadarajan, An introduction to harmonic analysis on semi-simple Lie groups, Cambridge 1989.
Knapp, A. W., Representation theory of semi-simple Lie groups. An overview based on examples, Princeton, 1986.
Wallach, N., Real reductive groups I, Boston, 1988.
Vogan, D., Unitary representations of reductive Lie groups, Princeton 1987.

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Pablo Ramacher / 20.04.2006