Modulbeschreibung für Vertiefungsmodule

des Wahlpflichtbereiches

 

 

Titel des Moduls

 

Variationsgleichungen und optimale Steuerung

 

 

R

X

A

X

 

 

Vorlesung

Übung

 

Umfang

4

 

 

 

 

 

Inhalt

 

 

Variationsrechnung: Aufgabenstellung und Eulersche Gleichungen, isoperimetrische Auf-gaben, Transversalitätsbedingungen und variable Randpunkte, Eckenbedingungen von Weierstraß und Erdmann, notwendige Bedingung bei Funktionen über Gebieten, Bedingun-gen zweiter Ordnung (Legendre, Jacobi), funktionalanalytische Betrachtungsweise, starke, schwache Lösungen, Lösungsmethoden und Anwendungen auf implizite Differentialglei-chungen (konkrete Programme); Optimale Steuerungen: Aufgabenstellung und Aufgaben-typen, Regularitätsbedingungen und Strafansätze, Lagrange Bedingung und adjungiertes System, Lagrange Bedingung und Hamilton System, grundlegende Abschätzungen, Potrjagins Maximumprinzip, Transversalitätsbedingungen und variable Endzeit, spezielle Steuerungsaufgaben (lin. Probleme, Sprünge, Feedback), Lösungsmethoden; Zusammen-hänge: Steuerungsaufgaben als Variationsaufgaben und umgekehrt, Steuerungsaufgaben und dynamische Optimierung

 

 

Voraussetzungen

Analysis I - II, Algebra I, Funktionalanalysis wünschenswert, aber nicht Bedingung

 

 

 

Regelsemester

 

keine Empfehlung

 

 

Abschluß

 

Leistungsnachweis

 

 

Prüfungszulassungsvoraussetzung

 

keine

 

 

Studienpunkte

 

6

 

 

 

R = Reine Mathematik

A = Angewandte Mathematik